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如何从大脑的形状判断一个人的智商?

2016-02-11 08:00 大数据实验室

人类主要的思维活动由大脑所主宰。大脑的几何形状和人的智力水平之间的关系一直是饶有兴趣的话题。如何用严密的方法定量或定性地证实或证伪大脑皮层的几何特征和智力水平间的相关性是一个非常具有挑战性的问题。大脑皮层曲面的几何复杂性是这一挑战性的原因之一。如图所示的两个大脑皮层曲面,我们能够通过考察它们复杂的几何来判定哪一个更聪明吗?


图2. 不同人的大脑皮层曲面。


最近一个由脑神经科学家,计算机科学家和几何学家组成的团队运用几何方法和机器学习的方法试图对这一问题给出系统的回答。


首先,五十名男性和五十名女性志愿者接受了智商测试,同时用核磁共振方法将他们的大脑皮层扫描。志愿者的年龄在18岁至30岁之间。核磁共振的图像经过滤波,分割,重建等处理步骤,得到大脑皮层曲面。然后,一种特殊的度量被设计出来以定量地衡量这些大脑皮层曲面之间的相似程度。


图3. 共形脑图。



大脑皮层曲面是亏格为零的封闭曲面,嵌入在三维欧式空间之中,从而具有诱导的欧式度量,记为。根据微分几何的原理,存在保角映射将大脑皮层映到单位球面上, 单位球面通过球极投影可以保角地映到复平面上复合映射将大脑皮层保角地映到复平面上,从而大脑皮层曲面上的初始度量和平面的欧式度量直接相差一个标量函数 

,

这里被称为共形因子,它反映了映射所诱导的面积变化率。这样的保角变换并不唯一,彼此相差一个莫比乌斯变换。所有莫比乌斯变换构成一个6维的群,莫比乌斯变换的一般形式为

大脑左右半球几乎对称,利用莫比乌斯变换,我们可以将大脑皮层的中心调整到球心,大脑皮层的对称平面映到xy平面,从而在莫比乌斯变换群中确定唯一的变换。这样,每一个大脑皮层曲面被转化为复平面上的一个概率测度


那么,如何衡量两个概率测度之间的距离呢?假设是复平面上的两个测度,具有相同的总测度 

  

假设是复平面的自同胚,满足保测度的性质:令是任意一波莱尔集合,则B的测度等于其原像的测度

,

记为


映射的传输代价为 

在所有保测度的自同胚中,使得传输代价最小者被称为最优传输映射,最优传输代价被称为测度之间的Wasserstein距离。可以证明,Wasserstein距离是平面上所有测度组成空间的黎曼度量,它给出了不同大脑曲面之间的距离。


根据丘成桐先生的理论,最优传输映射可以如下得到。存在一个凸函数,其梯度映射给出了最优传输映射。由保测度性质,我们得到如下的蒙日-安培方程:


这一非线性的方程的解存在并且本质上唯一,其解法等价于一个凸优化问题。


一百个大脑皮层根据其智商排序为,同时任意两个大脑皮层之间的Wasserstein距离也被计算出来,所有的距离构成一个距离矩阵。距离矩阵由一幅图像来可视化,处像素的灰度值正比于,如下图所示,




图4. 大脑皮层间的Wasserstein距离矩阵。


由此我们可以看到,邻近对角线的区域灰度值比较低,远离对角线的区域灰度值较高。这意味着依据大脑皮层几何形状定义的距离和依据智商定义的距离相一致。换言之,大脑皮层的几何形状和智商具有统计意义上的正相关性。


通过采集人脑皮层曲面,我们可以根据它们的几何相似度(Wasserstein距离)来聚类,每一类的大脑智商相近。给定一个智商未知的大脑,我们可以找到和其最为相似的几个大脑,从而由相似大脑的智商来估计这一大脑的智力水平。当然,这一方法可以进一步完善,比如加入大脑活动的动态信息,(可由功能核磁共振方法获得),大脑随时间的演变信息,将大脑皮层细分为不同的功能区域,估算某一特定功能区域间的几何距离,以及改善几何相似度的度量等等。


这一研究成果不可避免地具有争议性。一方面,这一技术可以用于诊治预防许多脑神经方面的疾病,例如老年痴呆症,儿童自闭症,吸毒诱发的脑萎缩等等;同时,它能够在一定程度上为青年求学或职业选择提供指导或参考性意见。同时,这一技术可以用来测量学生的学习成果:许多高度抽象概念的理解会带来脑神经结构的变化,因而有望用此技术来直接检查学习效果。另一方面,这一技术有可能带来新型的社会歧视,侵犯个人隐私,削弱年轻人后天努力的决心。


这种技术趋势是人类对自身严肃的探索,还是打着科学旗号的算命术?它会使得我们的明天更加美好,还是会使得社会裂痕加深?年轻的母亲们会希望这种技术用到自己的孩子身上吗,来发现孩子潜在的智力优势选择发展方向,还是选择保护孩子敏感脆弱的心灵?会有新的种姓制度乃至自暴自弃的社会阶层出现吗,还是使得所有的人更加勤奋克己?


或许历史一再证明:任何一种技术都是双刃剑,它的合理使用超越单纯科学的范畴,更多地需要政治,伦理和法律来引导。最终,我们还是对人类的理性保持乐观的期待......


(作者:顾险峰           来源:老顾谈几何)




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