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绰号叫“苦瓜”的数学大师柯西

2016-02-16 09:26 大数据实验室
为了考试?不喜欢考试、就不喜欢数学;为了计算?加减乘除就够了,干嘛还要学那么多;为了赚钱?没看过哪个数学家赚过钱的;训练专心?看漫画时,我也会很专心;培养聪明?非数学不行吗;认识人类精致的思考结晶?唉,还不是一堆自圆其说的东西?苦啊!学数学真是苦啊!


咦,是谁让有些叶子的叶脉是一组组的平行线?是谁用美丽的螺旋线去装饰海螺的壳?是谁在天空画上彩虹抛物线?是谁安排星球照着完全的椭圆线去转动?这个静静的宇宙,好像是一间已经设计好的数学教室,一直在我们周围展览着……

咦,潮水的来去,好像是规则起伏的三角函数,蟋蟀在夜间的歌唱,好像与温度起伏相关,树木的年轮,好像是“同心圆”,连人的鼻子,都像是个“三角形”,那上帝是不是一个数学家,用数学衡量过每一个创造物?

  因此,数学可以精确地描述大自然,可以重寻起初上帝隐藏在自然界的一把尺,因此再复杂的数学题里,也总有个解,奇妙啊!数学多奇妙!数学多有趣!怎么可以不念数学?


滑稽炸弹
  “哈!哈!哈!这是什么炸弹?!竟会在空中放出五颜六色的光彩?”

  在众人的嘻笑声中,贝特莱(Claude-Louis Berthollet,1748-1822)教授铁青着脸。贝特莱是一个多才多艺的科学家,用氯做漂白剂,是他首先提出的,他也是第一个发现氨氮肥料合成法的人。有一天,他把氯化钾放在炸弹中,以取代传统的硝粉,没想到放出了一颗五颜六色的冲天炮。贝特莱觉得任务失败,就搬到巴黎市郊的阿取埃勒(Arcueil)镇隐居。

  贝特莱的家有一个美丽的花园,他常坐在花园的绿荫处看书。不久,他发现时常有一个小男孩在花园外探头看他,贝特莱请他进来,问他有什么需要帮忙的。
  小男孩说:”先生,是不是可以借你的书来看?”
  “你要看什么书呢?”贝特莱好奇地问道。
  “任何书都可以,因为我家的书都被我看完了。”
  “真的!那你很会看书喽!你叫什么名字?”
  “我叫柯西。”

  柯西(Augustin-Louis Cauchy)的名字后来可是数学史上响叮当的名字。每一个念过数学的学生,都知道柯西不等式,或是判断无穷极数会收敛或发散的”柯西检验法”。

  闲居在家的贝特莱可能有用不完的时间,他正想找些事来伸展囤积已久的知识。他竟为这个七岁的男孩写了一套科学材料。贝特莱把科学揉合在中古世纪的修道神学里。之前从来没有这种科学读物,多年后柯西回忆到: “在别人看来都是没有意义的题目,由天堂唱诗班里的很多天使,去推算站在一块天花板上的天使有几个,进而推估垫着脚尖站在针尖上的天使有几个?贝特莱是在教我无穷级数收敛的演算。”

  1803年,柯西13岁时获得法国中学数学竞赛的首奖,隔年他又获古典文学比赛第一名,16岁时,他以连跳四级及联考第二名的成绩,进入竞争最激烈的巴黎高等理工(polytechnique)。柯西念的是土木系,他又连连跳级,21岁就取得博士学位,并且立刻荣获政府器重,担任拿破仑陆军军团工程队督导。
在针尖上跳舞的天使

风车与鲑鱼
  柯西在学生时代,有个绰号叫“苦瓜”,因为他平常像一颗苦瓜一样,静静地不说话,如果说了什么,也很简短,令人摸不着头绪,和这种人沟通,是很痛苦的。柯西的身边没有朋友,只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学,柯西工作之余常看的书,却是拉格朗日(Joseph Louis Lagrance,1736-1813)的数学书,与灵修书籍《效法基督》,这使他赢得另一个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”,意即神经病。

  柯西的母亲听到了传言,就写信问他实情。柯西回信道:“如果基督徒会变成精神病人,那疯人院早就被哲学家充满了。 亲爱的母亲,您的孩子像原野上的风车,数学和信仰就是他的双翼一样,当风吹来的时候,风车就会平衡地旋转,产生帮助别人的动力。”

  1816年,柯西回到巴黎,担任母校的数学教授,柯西自己写道:”我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋。”不久他就结婚,幸福的婚姻生活,有助于他与别人沟通的能力。
  数学大师伯努利曾说过:“只有数学能够探讨「无穷」,而「无穷」正是上帝的属性之一”。物理、化学、生物都是有限之内的学科,“无穷”才能代表永远测不透的极限。“无穷”的观念令哲学家疯征、让神学家叹息,使许多人深感惧怕。 柯西却把“无穷”应用来厘定更精确的数学含义,他把数学的微分看或是“无穷小时的变化”,把积分表示为“无穷多个无穷小之和”。柯西用无穷重新定义微积分,至今仍为每一本微积分课本的开宗明义篇。

  一八二一年,柯西的名声远播。远自柏林、马德里、圣彼得堡的学生,都来到他的教室里上课,他又发表非常有名的”特征值”理论,同时写道:“在纯数学的领域里,似乎没有实际的物理现象来印证,也没有自然界的事物可说明,但那是数学家遥遥望见的应许之地。理论数学家不是一个发现者,而是这个应许之地的报导者”。
上帝与数学
末后的坚持
  四十岁后的柯西不愿对新政府效忠,他认为学术应有不受政治影响的自由。他放弃工作与祖国,带着妻子到瑞士、意大利旅行教书,各地大学都很欢迎他。但是他写道:“对数学的兴奋,是身体无法长期的负荷,累!”柯西四十岁后,下课后就不再做研究工作了。

  他身体逐渐衰弱,一八三八年他再回巴黎大学教书,但为政治效忠问题再度离开。因着他的坚持,一八四八年法国通过大学教授的学术自由,是以个人的良心为底限,不在政治限制之内。从此世界各大学纷纷跟进这个制度,大学成为学术自由的地方。

  一八五七年,柯西病故,他死前说: “人会过去,愿他工作的功效永远长存。”

  柯西(Cauchy, 1789—1857)是法国数学家、物理学家、天文学家。19世纪初期,微积分已发展成一个庞大的分支,,内容丰富,应用非常广泛。与此同时,它的薄弱之处也越来越暴露出来,微积分的理论基础并不严格。为解决新问题并澄清微积分概念,数学家们展开了数学分析严谨化的工作,在分析基础的奠基工作中,做出卓越贡献的要首推伟大的数学家柯西。


(来源:imath




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