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科普:大数定律和赌博

2016-04-20 09:04 大数据实验室

1713年,数学家伯努利严格的证明了概率论上第一个极限定理:大数定律。这个定理的意思是,当统计样本数量趋近于无穷大时,随机事件的概率将趋近于一个稳定值。

为了验证这个定理,伯努利还曾经扔了2万多次硬币,来描述这个定理,当扔硬币次数到2万次左右时,他发现硬币正面朝上和朝下的次数基本接近1:1,随着实验次数的增加,误差也在下降,到达2万次时,误差已经在千分位了。但是从某个局部来看,比如任意抽取这实验数据的100次连续测试结果,硬币朝上和朝下的概率并不相等,而且差距最高达30次。甚至出现过连续20多次都是正面朝上的情况。

由此,得到一个小数法则,当样本数不够的时候,可能出现实际实验结果与概率不相符的结论。即:样本数量要达到一定程度,实验结果和概率的误差才能收缩到一个比较小的范围。

我们在证券投资学的课本里面通常有一个风险评估的方法,就是看一个资产的历年来收益的平均情况,然后再统计均方差,均方差最小的表示最稳定的资产(风险最小)。举个例子:某基金列出了10年以来的辉煌战果,收益平均稳定在30%每年,然后给你结论,包你年赚25%以上。

但这种说法是不可信的,因为样本数量不够多啊,巴菲特的公司已经连续盈利50多年了,你会看到如果把他的收益均方差做成按年统计的图表:

看到了没有,股神还是有两年是亏本的!股神都不能保证“包赚”……当样本数量足够大的时候,才能看清真面目,国内的基金才成立多少年啊,统计样本是在太小,因此你不管怎么选都是赌博而已。

有人很聪明,把这个定律的规律用于澳门、拉斯维加斯等赌场去应用,大数定律的核心是足够多的样本反映出误差足够小的概率本征值。那么这个指标在赌场中(彩票),就叫“热号”,在合规的赌场中,经常可以看到这种赌具:

规则很简单,0~36个号码里面,你随便押注,中了陪你35倍赌金,没中就没收赌金。也可以押大小、单双、奇偶,赔率是1:1,当然还有其他的押法,赔率不同而已。

很多赌徒,认为连续出了几把大,就去押小。这样的结果,是你根本赚不到钱,还要赔钱。因为,按照概率论,每一次开盘,都是独立事件,中那个号码是固定概率,不会因为连续几把大号后,出小号的概率就会增加。伯努利的实验数据已经告诉你,他曾经扔过连续20多次正面!因此轮盘上,连续10几次开出大号并不违背概率论。

澳门的“老赌棍”的经验是这样的。每个轮盘的电子屏上会显示连续500次开盘结果中,出现次数最多的5个号码(热号),出现次数最少的5个号码(冷号),每次下注,就下这5个号码热号即可。连续等额下注7次,中了一次就离台走人了,没有中也离台走人了。这样做的就是遵循大数法则,500次游戏的结果相对于十几次当然是个“大数”,样本增加了,误差就小,某些事件的概率就会收敛到某个值附近。以500次统计出来的收敛值和10次统计的收敛值,以大数定律来看,500次的结论误差更小更精确!但是如果以10000次来统计的话,每个号码出现的次数就趋近于相同了,不存在热号冷号的情况。但500次实验反映的是一个局部的事件受到“不可知”因素干扰的结果,也就是这500次和下500次都是随机事件,但得到的统计是不同的(还是小数法则)。你跟着统计结论走,赢面略大而已。(李电匠不是鼓励你去打着做“数学实验”的幌子去赌博啊……)



作者:李电匠

来源:电子大爆炸

图片来源:网络





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