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现代数学确实在改变世界

2016-06-24 09:12 大数据实验室
像许多业余吉他手一样,我总是想知道如何弹奏甲壳虫乐队的《一夜狂欢》(A hard day's night)的开场和弦。多年来,我花很多时间练习,但有一件事非常奇怪:无论怎样努力,我却一直不能保证完全合拍。

最后,揭开谜底的并非是音乐,而是数学。五年前,甲壳虫迷兼达尔豪斯大学(Dalhousie University)的数学教授杰森.布朗(Jason Brown)使用了一种叫做傅立叶变换的方法分析了它起始和弦(the opening chord),他将其拆分为基本乐器的声音后发现:原来甲壳虫乐队有用钢琴为他们的吉他伴奏。

并非只有音乐受益于一些数学技术。最近在体育新闻网页上,提到了一种新型足球,实际上在球飞行的方向做了点小小文章。虽然文章中只字未提该设计是建立在计算流体力学(computational fluid dynamics,简称CFD)的数学基础上,但它实际上使用了复杂的方程组来研究空气如何流过足球,方程组不仅考虑足球的表皮,还考虑到了每个接缝的缝合处的空气流动。

这是数学的奇怪之处。日常生活中,除了你在饭馆里和朋友平分账单,似乎数学是没有什么用的。所以当我们告诉大家我们的生活中充满了数学的应用时,比如上面这个足球的故事,人们通常的反应是十分的惊讶。

我们知道数学与技术是连在一起的:比如谷歌的搜索引擎的内部运作就依赖高等数学的几个领域,包括神经网络理论,矩阵代数和概率论。那里的研究人员得到大量的激励,使得他们的工作尽可能的准确:改进方程式背后的数学,通过更有效地广告赚取更多的现金。



数学和音乐


但现在我们考虑一些更实际的东西:例如,一个超市的蔬菜,再具体点,胡萝卜。胡萝卜是世界上第二受欢迎的蔬菜,仅次于马铃薯。胡萝卜有数百个品种,有着不同的颜色、不同的味道和不同的抗病性。它们可以保存数周,从而能通过货车运往半个欧洲。


所有这些种类的胡萝卜都是经过专门繁殖。一种方法就是交叉繁殖培育新品种,另一个更加现代的创新是基因工程。这两种方法都在很大程度上都依赖于数学:它被用在决定哪种种子最适合作统计计算,以及被用在提供必要信息的实验设计中。

现在我必须先承认当你购买胡萝卜的时候你并不需要做这样的数学研究。但是有人必须做,否则的话,就没有这些胡萝卜让我们购买。在当今每天上百万的胡萝卜销量下,传统的胡萝卜品种已经行不通。无数学,无蔬菜。

无论如何,当你把那袋胡萝卜拖到车里,启动车子的时候发现快没油了。没问题,超市也卖汽油。当把喷嘴插到你车子里面的时候,你并不需要任何数学知识。然而,事实上没有高深的数学,你的唧筒里不会有任何汽油。

9月初,英国石油公司宣布他们在墨西哥湾发现一个大储量的的新油田,但是你并不能随机找个地方的钻探7英里深的油井就找到石油,你必须知道在什么地方勘探。

有了地下岩层的精确地图,地质学家就可以识别什么地方可能有石油。但是怎样作出这样的地图呢?你在地表制造一个巨响,然后接收地下传回来的回声。通过正确的数学方法,你就能得到不同的岩层在什么地方。

这是一个复杂的问题,因为所有来自不同岩层的回声互相干扰。这好比通过高喊一声并听取墙壁反弹回来的声音来得出整个城市的街道图。这花了专业数学家们几十年的时间才找到一套实际并且精确的方法,现在一个大型的石油公司每天要进行25万次这样的计算。

几个世纪以来,数学一直是科学与技术的主要推动力量,这些结果改变了我们的世界。我们夫妇刚刚有了一个新的孙子,几个月前我们就能看到他出世前的DVD,这是通过超声波扫描做到的。它采用超过人耳所能听到频率范围的高频率声波。它的工作原理非常类似于石油勘探,设备收到回声,然后用数学重建能够产生这些回声的胎儿的形状。

现代医学使用许多不同的扫描仪——CT扫描,PET扫描,超声波。它们的共同特点是利用分析设备检测到的信号,通过数学来计算所扫描到物体的形状。CT扫描的数学基础原理是一个世纪前由奥地利数学家拉冬(Johann Radon,1887-1956)建立的(拉东是一个数学家,他或许想不到在他去世之后很久,他的研究工作,经过适度调整,能够延长人类寿命)。

CT(Computed Tomography):计算机断层扫描


如今,医学研究者正在发展可以更加精确探测癌症的数学方法。在显微镜下,癌细胞和正常细胞看起来不同,但是这种不同也要经过训练有素的眼睛才能分别出来。数学中的分形,一种很复杂的几何图形,正是医生们所需要用来分辨健康细胞和癌细胞形状区别的工具。

如果这些例子还不够,那么数学还在环境卫生中起到重要作用。一个例子就是气候变化。即使我们检测到了气候改变,我们还必须比较正在发生的情况和如果让地球自生自灭会将会发生的情况。但是我们无法逆转地球的历史,所以我们得推导如果没有人类介入地球将会产生什么气候。一个可行的办法就是通过数学来建立一个气候模型。

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是的,我们用的各式的电子产品--移动电话、DVD播放机、数码相机、互联网及卫星定位,都依赖于数学。是的,我们用它来保证飞机在空中飞行,F1跑的更快,巨大的塔楼不倒塌。 但是我们很少意识到数学进入到我们生活的每个角落到了一个什么样程度。数学出现在政治中,在民意调查和焦点小组。它控制着交通灯,让拥挤的人群安全的进出体育馆,设计我们眼睛的镜片。

海上工人地震数据的采集


而我们之所以没有注意到这些是因为数学隐藏在幕后。如果我在买胡萝卜,我并不希望去了解基因实验的数学。如果我在给我的汽车加油,我并不需要知道如何解地震波的反问题。 但是,如果我想了解世界是怎样运转的,我必须明白数学一直都存在。否则,我会觉得这个学科是无用的。如果我们太多人也这样做,很快就不会有足够的数学家,以确保一切顺利进行。



来源:算法与数学之美


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