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数学红楼梦:有钱也是一种才能

2017-09-12 22:00 数盟

这世界的潜规则,有时候挺没道理的。好比说,我们崇拜有天赋的才子,我们克制不了自己喜欢外貌姣好的佳人;我们会想接近有钱人,但同时我们却讨厌富二代。因为他们拥有的一切是靠父母,又不是靠自己。大部分的人都会顺理成章地搬出这样的理由。这的确成立。只是,这理由同时可以应用在才子佳人身上,头脑好跟长相好看,更是靠父母。

事实上,我们应该将才能的定义放得更宽些。与生俱来,可以帮助我们更快达成自己目标的能力,就该算是才能。从这个标准来看,聪明、貌美以及家里有钱,都是一种才能。不该分孰优孰劣,不该分哪一项比较高贵,哪一项比较卑微。甚至单纯以“赚钱”这项许多人视为相当重要的目标来说,家里有钱这项才能,都具有无与伦比的优势。《圣经·马太福音》里说过For unto every one that hath shall be given, and he shall have abundance: but from him that hath not shall be taken even that which he hath (凡有的,还要加给他,叫他有余;凡没有的,连他所有的也要夺去)。这就是著名的马太效应。

这段话千真万确。家里有钱的人,连数学都默默地支持着他们。

却说,红楼梦里有这么一段鲜为人知的故事。大年初五晚上,贾家过年的各个节目已经差不多告一个段落,生活正处在一种祭典刚结束,却又尚未衔接回正常生活的间隔中。喜欢年节气氛的贾宝玉,想抓住过年的最后一段尾巴,又想趁机让众人体会数学的魅力,便提议要玩牌。

“宝玉哥哥会玩牌吗?”

宝钗边问,边流利地整理牌子。身为大观园里最聪明的女人之一,她不担心输钱,只担心赢了宝玉太多。

“不大会,不过熙凤姐姐跟我说过,就算是赌博,只要我全力以赴,自然会有神明保佑我的。”

宝玉回头跟袭人使了个眼色,袭人微微欠身,跟晴雯一起去宝玉的厢房,出来时两人手中捧了几十块金元宝,袭人腰里还插了厚厚一迭银票。

“这是我的赌本,既然要玩,就得要全力以赴,宝姐姐,你要拿钱,我叫晴雯回去蘅芜苑帮你拿。”

晴雯听到这话,脸上顿时闪过一丝不满,这么晚了,外头又冷,任谁都不想去跑这一趟。宝钗本来手头就没宝玉这么宽裕,又不想使唤晴雯,怡红院的丫鬟各个是宝玉的心头肉,袭人还好,这晴雯向来性子高傲,要是得罪了她,没准到时候,在宝玉身旁碎嘴,派了自己的不是。

“没关系,我不喜欢玩太大,这笔银子输光了,我就不玩了。”

宝玉点了点头,他不是在同意宝钗的话,而是在跟自己确认,宝钗输定了。

几刻钟后,宝钗果然输了,带来的钱输得一干二净。回去蘅芜苑的路上,她不懂,明明自己的牌技比宝玉强那么多,偶尔还可以从铜镜上偷看到宝玉的牌,占尽优势的她,最后还是输光。

另一方面,怡红院里,宝玉把赢来的钱分给袭人和晴雯吃红,顺便解释他赢钱的原因。

“我的赌本是一百万,宝姐姐只带了一万块,我一看到,就知道只要一直赌下去,我把她赢光的机率就是100/101。用代数来看,我的赌本a,宝钗的赌本是b,假设我们俩每一盘胜负的机率各是一半,我赢光她的机率就是a/(a+b)。”

宝玉望望袭人,她脸上堆满了温柔,专心在听宝玉讲话,但,显然完全没听懂。

“举例来说好了,假设我开局有3元,宝钗有2元。再不考虑平手状况下,我跟宝钗的对赌的前几局结果会长这样。”

宝玉拿起文房四宝,在写春联剩下的红纸上大笔一挥,画了一张示意图:

“最左边的第一个方块是开局,里面标示着我跟宝钗各自的赌本。第一局结束后,有0.5的机率宝钗会赢,她跟我的赌本关系,会来到第二排的下面(3,2),但也有0.5的机率我会赢,会来到第二排的上面(1,4)。假设在(1,4)这个位置,到了第二局结束后,有0.5的机率会来到第三排最上面的(0,5),也就是宝钗输光。但也有0.5的机率会回到开局的状况。 反之,如果是在(3,2)这个位置,则可能会进一步变成(4,1),只剩1元的我距离破产只剩一步,但也有0.5的机率会回到开局。”

袭人被这串数学弄得晕头转向,原来不只是花气会袭人,数学更会袭人。虽然听不懂,袭人最是温柔体贴,尽管她此刻脑袋里在想的是,还好当初宝玉替她取名字时想到的是陆游的诗词,要是他那时也跟现在一样想数学,跟数学扯上了边,名字不知道会有多难听。但看到宝玉讲得在兴头上,袭人便配合地问他:

“但……还是算不出来宝姐姐输光的机率,因为这图看起来会画得没完没了……”

“没错,不过我们可以靠变量来描述这个无穷尽的问题。图上的每个位置,也就是握有不同赌本的时候,宝姐姐最终输光的机率都会不一样,要是她此刻的赌本多一点,好比说有4元,那她得连输四盘才能输光,这时,她会输光的机率就很低。但要是她只剩1元,只要输一盘,就输光了。我们便来假设宝姊姊手上有i元赌本时,会输光的机率各自是pi。”

宝玉在方才的图,每个方块上标示了不同的pi

“开局的是p1;第一局结束后,她剩一块时是p2,剩三元时是p3,这三个机率之间的关系是

第二局结束后,要是她没钱了,输光的机率即是1;但也有可能回到开局的状况,此时输光的机率便一样是p-1,我们又可以得到一个式子

要是走到(3,2),同样也会有一个式子

到第三局结束后,开局的式子跟原本一样,就不写了。(4,1)这边则会有等式

之后不管怎么赌,都只有这几种可能。”

宝玉很快地把这四道联立方程组解完,答案是

“很有趣的结果吧。可以看见,每一个时刻的分母都是我跟宝姐姐的赌本总和,分子则是我的赌本。换句话说,开局要是时我的赌本是宝姐姐的一百倍大,只要她被我缠住,脱不了身,终究会输光的。”

宝玉讲得高兴,忽然,窗外听见一声闷响,彷佛有甚么东西掉在地上。宝玉推开门一瞧,只见地上有几块碎银子,还有一片手巾。他捡起来一看,那是黛玉的东西。看来是黛玉想来找他赌博,却听到了这些分析,黛玉聪颖过人,一下就听懂。她知道自己绝对没胜算,一时感伤就离开了。宝玉将银子塞进腰间的暗袋,迈开脚步去追黛玉。横竖这几块碎银子,只要一赌,早晚都是他的。比起还钱,他得想个别的办法让黛玉开心才是。

俗话说,一种米养百种人。每个人都有不同的个性、癖好。就拿投资来说,有人喜欢高风险高报酬,有人讨厌输钱的感觉,宁愿稳扎稳打,也要确保每一步都走得谨慎,走得正确。因此,在很多时候,与其说要找到正确的方法,不如说要找到适合自己的方法,才能达成自己从自己个性中,衍生而出的自己的目标。

却说宝玉在大观园里绕啊绕,也去了黛玉的潇湘馆,却始终找不到她的踪影。宝玉在潇湘馆前来回踱步,一阵凉风吹过,宝玉拉紧了领口,想想黛玉身体不好,要是在外面着凉了,那他真是个大罪人了。忽然,一个可能的地点从宝玉脑海里闪过,那是当年黛玉葬桃花的地方。

宝玉来到花冢附近,果然没错,远远便听到一位女子的啜泣。走近一瞧,除了黛玉在那儿哭外,不知道为什么探春也在,陪在黛玉身旁安慰她。探春一抬头看见宝玉,再看见他的手足无措的神情,立刻追问:

“宝哥哥,你怎么又把黛玉姐姐弄哭,还不赶快过来安慰她。”

“这次不干宝哥哥的事,是我在窗边听到他向袭人分析赌博,听到最后发现,家世才是最重要的,我想起我老家的境遇,沦落到寄人篱下,不禁悲从中来。”

探春听到这也不知道怎么安慰起,毕竟她也是富豪之家出身,黛玉心思七拐八弯,一个不小心,可别让她觉得自己话中带刺。探春对宝玉使了使眼色,宝玉走过来,坐在黛玉旁边,拿出他方才想好的台词:

“妹妹,你是我们家的一份子,怎么会是寄人篱下呢。再说,方才我跟袭人分析的数学,其实不全然是这样的,我有些方法还没跟她讲,今个儿我告诉你,包管你以后不管跟谁赌博,都会赢钱。”

黛玉擦了擦眼泪,看见宝玉似笑非笑的表情,像是发现了什么玩具,藏在背后要跟她分享的样子。

“宝哥哥,你就快说啊,这么厉害的方法我也想听听。”探春说道。

“探春可能不适合,比起保证会赢钱,我这方法不能让人赢大钱。不过我可以告诉你一个别的方法,让你平常可能会输小钱,但一赢,保证赢大钱。”

“好啊好啊,小输小赢的确不痛不痒,既然都花时间了,当然要赢个大的回来,快告诉我吧。”

宝玉绕到两人面前,取出赌具说:

“我做庄,你们俩分别跟我对赌,让你们看看。我给你们的妙计很简单,黛玉每次下注,如果前一把输,这一把就加码,如果前一把赢,这把维持不变。探春则刚好相反,如果前一把输,这一把下注维持不变,如果前一把赢。这一把就加码。”

“这样就能像宝哥哥说的那样,黛玉姐姐保证赢钱,我则是有可能输钱,但赢钱就是大赢?赌博不都是机率,有输有赢,平均起来是没输没赢吗?”

两人半信半疑,宝玉看见黛玉手伸进衣服里找了半天,她还没发现把钱遗失在他的怡红院门外,宝玉装傻地说:

“没关系,不然我先解释给你们听听看,你们评评,看合不合理。”

宝玉继续解释:

“举个例子来说,假设我们连续赌个四场,每一场输赢机率各半,四场下来,有输有赢,共有16种可能。刚才宝姐姐跟我赌时,每一注的赌注都固定。整理一下可以发现,有6种可能最后是没输没赢,赢2两银子跟输2两银子的次数都是四次。赢4两银子跟输4两银子的次数就是全输或全赢,各都是一次。输钱跟赢钱的比例,刚好对称。”

宝玉拿了一片比较尖锐的石头,在凉亭的地板上画着。

“这还可以用杨辉三角形来帮我们计算:

第四层的1、4、6、4、1,即是得到输4两银子、输2两银子、没输没赢、赢2两银子、赢4两银子的各别次数。”

宝玉忍不住卖弄了一下专有名词,但探春跟黛玉完全没有注意到。讨了个没趣,宝玉只好继续讲下去:

“但要是表妹照着我的方法,只要是输钱,就加码。想象一下,就算前三盘皆输,亏了1+2+4=7两银子,但只要下注8两银子的第四盘赢了,输多赢少的局面下,还是翻盘。用方才的方法整理起来,16种可能里只有4种可能会输钱,剩下的12种都会赢钱,虽然赢得可能都不多。

我推荐探春用的方法刚好相反。就算连赢三盘,赚了7两银子,只要第四盘一输,就会倒输1两银子。但反过来说,假如能一直连赢下去,就可以一口气赢15两银子。”

一直没说话的黛玉忽然发言了:

“你这样说好狡猾,我照你的方法下注,虽然不容易输钱,但一输,有可能会输到15两银子这么大一笔。我才不跟你玩呢。”

“不不,表妹我们举的例子是以赌四盘为例。在一个完整的事件里,用洋人的说法,赌博是机率事件,最后的结果的确会趋近期望值,但反过来说,一个期望值,还不足以完整描述整个随机事件。要完整描述,得用机率密度函数,清楚标示随机事件中,每一种可能状况的发生机率。同样的期望值,有可能是完全不同的机率密度函数。方才我建议给你和探春的,就是利用不同的策略,去改变机率密度函数,达成‘容易小赢,但有机会大输’,跟‘容易小输,但有机会大赢’的机率密度函数。实际操作时,要是你真的连输四盘,没关系,可以继续赌下去,下一盘加码到16两银子,要是一赢,不就又赢回来了吗?这方法好就好在,只要没有赌注上限,永远都会赢一开始筹码这么多钱。你不信的话,我们明天一早就去找大家来玩玩看。”

“可是,要是一直输下去,不但钱会输少,赌本还得增加,我怕我没那么多筹码可以赌。”

“没关系,到时候我在一旁,我借你就好了。”

宝玉拍胸脯保证。听了这话,黛玉虽然心里想的是“这到最后,还不是在比谁的资本雄厚吗?”,但看见宝玉讲了这么一大番道理,只为了讨她开心,心里便也跟着不计较了。


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