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介绍:"R语言"交流讨论

有交互项的多元线性回归——OLS回归模型拟合(四)

2016-05-20 12:45 笙戌公子

    在实际的数据分析中,很多案例都会涉及交互项的预测变量。本文以R语言在的“ mtcars 数据框”中的汽车数据为例,来具体演示包含交互项的回归模型拟合。

详细代码:



你可以看到 Pr(>|t|) 栏中,马力与车重的交互项是显著的,这意味着什么呢?若两个预测变量的交互项显著,说明响应变量与其中一个预测变量的关系依赖于另外一个预测变量的水平。因此此例说明,每加仑汽油行驶英里数与汽车马力的关系依车重不同而不同。预测 mpg 的模型为  mpg = 49.81 - 0.12×hp - 8.22×wt + 0.03×hp×wt。为更好地理解交互项,你可以赋给 wt 不同的值,并简化等式。例如,可以试试 wt 的均值(3.2) ,少于均值一个标准差和多于均值一个标准差的值(分别是2.2和4.2) 。若 wt = 2.2 ,则等式可以化简为  mpg = 49.81 - 0.12×hp - 8.22×(2.2) + 0.03×hp×(2.2) = 31.41 -0.06×hp;若 wt = 3.2 ,则变成了  mpg = 23.37 - 0.03×hp;若 wt = 4.2 ,则等式为  mpg = 15.33 -0.003×hp。你将发现,随着车重增加(2.2、3.2、4.2) ,hp 每增加一个单位引起的 mpg 预期改变却在减少(0.06、0.03、0.003) 。

    我们可以通过 effects 包中的 effect() 函数,来用图形展示交互项的结果。格式为:


图形结果展示:

从图中可以很清晰地看出,随着车重的增加,马力与每加仑汽油行驶英里数的关系减弱了。当 wt = 4.2 时,直线几乎是水平的,表明随着 hp 的增加, mpg 不会发生改变。


 
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