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「π」里藏着所有人的银行卡密码和生日?

2019-03-13 21:15 数据叔


导读:3月14日是圆周率节,是全人类的传统节日。自古以来,在3月14日这一天,世界各族人民会吃一个派庆祝节日,祈求好运,亲友之间也会互赠苹果派、蓝莓派、草莓派、蛋黄派、巧克力派……表达爱意和祝福。


本文并不是哪家食品公司的广告,数据叔只是想皮一下,然后再说说正经的:π这个数字到底有什么魔力,能让全世界的极客联合起来,为它创造一个节日?




01 π里藏着所有人的银行卡密码?


π是无限不循环小数,也就是说π小数点后面的数字是无穷无尽的,并且是毫无规律的。


但盯着这些数字看,你可能会根据自己的主观需求给这些数字赋予一些特殊含义。比如,数据叔有个小学同学,是某年9月26日出生的。学习π的时候,这位同学就很自豪地说π里有他的生日(3.1415926),让我们这些小伙伴羡慕不已,感慨自己生错了时代日期。


那么如果是更多位的“特殊含义”的数字呢?比如,每个人的银行卡密码都是6位,那么问题来了,π小数点后面,是否会有连续的6位数字,恰好是你的银行卡密码?


1. 银行卡密码


数据叔找到一个查询特定数字组合是否会出现在π小数点后前20亿位的网站,玩了一个下午,你也可以去玩一下,网址是:


http://www.subidiom.com/pi/pi.asp


接下来说说数据叔都玩了什么。首先,我试了一下被称为“最烂密码”的123456:



结果,123456这个组合在π中是存在的,从π小数点后的第2,458,885位开始出现。



然后,数据叔试了一下自己的银行卡密码,结果也没逃脱π的魔掌。截图就不上了。


实际上,早有大神跑过一个程序,证明了所有的6位数字组合——从000000到999999,都会出现在π的小数点后面,最后出现的组合是569540,位于小数点后14,118,307位[1]。所以,上面那个网站提供的前2,000,000,000位,有点资源过剩。于是,数据叔就想延长数字组合的长度,挑战一下这个网站的极限。


2. 生日


每个人的生日都可以用一个8位数字组合表示。π是一个超越数,数据叔就想到了最近忙着带盐编程大赛的杨超越。某百科资料显示,杨超越的生日是19980731,到网站查询一下,结果杨超越没能超越π的前20亿位:



再试试程序猿的老婆新垣结衣的生日19880611,结果也一样:



与银行卡密码的情况相同,也有大神在π的10亿位之内跑出了所有人的生日。但如果我们再增加数字组合的长度呢?


3. 手机号


中国大陆的手机号码都是11位,郝云有一首歌叫《结了》,歌词里唱出一个手机号:13910733521(这是真实存在的手机号,归属北京移动,但我劝你没事不要骚扰人家),我们就先试试这个手机号:



结果是,π小数点后的前20亿位中不包含这个数字组合,数据叔第一次“赢了”π。



数据叔又试了自己的号码,也是不存在;又打开通讯录,试了几个朋友的号码,还是不存在。你也可以拿自己和朋友的手机号试一试。看来,数字组合延长到11位,就没那么容易出现了,但我们也只是查询了π小数点后的前20亿位而已,π小数点后面还有无穷无尽的位。



02 圆周率钢琴曲:请开始你的表演


有人把数字写进歌词,还有人直接把数字改编成钢琴谱。YouTube用户aSongScout上传了这首“圆周率钢琴曲”:




03 什么是无理数?是没有道理的数吗?


无理数,即无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。


π不但是无理数,而且是超越数。超越数是代数运算不能操作的数。举例来说,根号2是无理数,但根号2可以用一个代数等式来表达:y=x2-2。而π却不能通过这样的等式表达。超越数无法通过加、减、乘、除、指数和求根运算的代数等式来描述。


很久很久以前,追求完美的数学家们非常不待见无理数,甚至还酿成过惨案。《数学极客》一书中写道:


很多人也说,之所以称之为无理数是因为它们根本就没有道理,它们仅仅是存在即合理的体现罢了。


它们其实是有道理的,但是它们让很多数学家觉得不舒服。


《数学极客》中还提到了一个无理数引发的惨案:古希腊时期,毕达哥拉斯(Pythagoras)的学生希帕索斯(Hippasus)证明了根号2不能表示成任何两个整数比值。但毕达哥拉斯坚信数字是完美的,不能接受无理数的存在。


当他分析了希帕索斯的证明后,没有能够从中找到错误的地方,因此他变得恼羞成怒,一怒之下,把可怜的希帕索斯给淹死了



04 圆周率节,我们是认真的


随着人类文明的进步,无理数也终于“翻了身”,不但被接受,而且像π、e、φ等特殊无理数都聚集了一群极客粉丝团,建立了文化生态。


1988年3月14日,物理学家Larry Shaw在旧金山探索中心组织了一场圆周率节(Pi Day)庆祝活动。这是我们迄今可以考证的人类历史上最早的圆周率节大规模庆典。参与者围绕着一个圆形空间散步,然后,他们吃了水果派。(没有传统美食的节日都是耍流氓。)


▲一个圆周率节促销售价3.14刀的派,拍摄者:TJRC,来源:Wikimedia Commons


此后,旧金山探索中心每年都会继续举办圆周率节庆祝活动。2009年,圆周率节(Pi Day)及其名称甚至得到了美国众议院的官方确认[2]


类似的庆祝活动逐渐在世界各地兴起,并在互联网时代,从线下发展到了线上。圆周率节的网站(piday.org)也被建立起来,除了π和圆周率节的一些科普内容外,这个网站还在卖产品——一款名叫覆盆子派(Raspberry Pi)的电路板。


2010年3月14日,Google上线了圆周率节Google Doodle,设计中包含了π值范围,圆的周长与面积公式,球体、圆柱体体积公式等元素。


▲2010年3月14日的Google Doodle


2018年3月14日,为纪念Larry Shaw“发明”圆周率节30周年,Google上线了另一款圆周率节Google Doodle,并拍摄了大厨Dominique Ansel制作这个派的视频。于是,跟2010年的Google Doodle相比,2018款看起来很……好吃!


▲2018年圆周率节的Google Doodle,派的“周长”与“直径”用不同食材制作,构成等式C/d=π


另外,3月14日对于极客们来说也真是非常特别一天:1879年3月14日,爱因斯坦出生;2018年3月14日,霍金逝世。


说了这么多,最后提醒你,过节了,别忘了吃派!


注释及相关参考:


[1]知乎:圆周率里是否包含所有可能的银行卡密码?

https://www.zhihu.com/question/23419402/answer/327661779

[2]Pi Day is celebrated in today's Google Doodle

https://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-5500077/Pi-Day-celebrated-todays-Google-Doodle.html

Pi Day - Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day

百度百科:杨超越、新垣结衣条目



延伸阅读《数学极客》

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