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探寻 JavaScript 精度问题以及解决方案

2018-10-20 20:00 前端大全

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来源:牧云云

https://segmentfault.com/a/1190000016586981


阅读完本文可以了解到 0.1+0.2 为什么等于 0.30000000000000004 以及 JavaScript 中最大安全数是如何来的。

十进制小数转为二进制小数方法

拿 173.8125 举例如何将之转化为二进制小数。

① 针对整数部分 173,采取 除2取余,逆序排列

 
           
  1. 173 / 2 = 86 ... 1

  2. 86 / 2 = 43 ... 0

  3. 43 / 2 = 21 ... 1   ↑

  4. 21 / 2 = 10 ... 1   | 逆序排列

  5. 10 / 2 = 5 ... 0    |

  6. 5 / 2 = 2 ... 1     |

  7. 2 / 2 = 1 ... 0

  8. 1 / 2 = 0 ... 1

得整数部分的二进制为 10101101

② 针对小数部分 0.8125,采用 乘2取整,顺序排列

 
           
  1. 0.8125 * 2 = 1.625  |

  2. 0.625 * 2 = 1.25    | 顺序排列

  3. 0.25 * 2 = 0.5      |

  4. 0.5 * 2 = 1         ↓

得小数部分的二进制为 1101

③ 将前面两部的结果相加,结果为 10101101.1101

小心,二进制小数丢失了精度!

根据上面的知识,将十进制小数 0.1 转为二进制:

 
           
  1. 0.1 * 2 = 0.2

  2. 0.2 * 2 = 0.4 // 注意这里

  3. 0.4 * 2 = 0.8

  4. 0.8 * 2 = 1.6

  5. 0.6 * 2 = 1.2

  6. 0.2 * 2 = 0.4 // 注意这里,循环开始

  7. 0.4 * 2 = 0.8

  8. 0.8 * 2 = 1.6

  9. 0.6 * 2 = 1.2

  10. ...

可以发现有限十进制小数 0.1 却转化成了无限二进制小数 0.00011001100...,可以看到精度在转化过程中丢失了!

能被转化为有限二进制小数的十进制小数的最后一位必然以 5 结尾(因为只有 0.5 * 2 才能变为整数)。所以十进制中一位小数 0.1~0.9 当中除了 0.5 之外的值在转化成二进制的过程中都丢失了精度。

推导 0.1 + 0.2 为何等于 0.30000000000000004

在 JavaScript 中所有数值都以 IEEE-754 标准的 64bit 双精度浮点数进行存储的。先来了解下 IEEE-754 标准下的双精度浮点数。

这幅图很关键,可以从图中看到 IEEE-754 标准下双精度浮点数由三部分组成,分别如下:

  • sign(符号): 占 1 bit,表示正负。

  • exponent(指数): 占 11 bit,表示范围。

  • mantissa(尾数): 占 52 bit,表示精度,多出的末尾如果是 1 需要进位。

推荐阅读 JavaScript 浮点数陷阱及解法,阅读完该文后可以了解到以下公式的由来。

精度位总共是 53 bit,因为用科学计数法表示,所以首位固定的 1 就没有占用空间。即公式中 (M + 1) 里的 1。另外公式里的 1023 是 2^11 的一半。小于 1023 的用来表示小数,大于 1023 的用来表示整数。

指数可以控制到 2^1024 - 1,而精度最大只达到 2^53 - 1,两者相比可以得出 JavaScript 实际可以精确表示的数字其实很少。

0.1 转化为二进制为 0.0001100110011...,用科学计数法表示为 1.100110011...x2^(-4),根据上述公式, S0(1 bit), E-4+1023,对应的二进制为 01111111011(11 bit), M1001100110011001100110011001100110011001100110011010(52 bit,另外注意末尾的进位), 0.1 的存储示意图如下:

同理, 0.2 转化为二进制为 0.001100110011...,用科学计数法表示为 1.100110011...x2^(-3),根据上述公式, E-3+1023,对应的二进制为 01111111100, M1001100110011001100110011001100110011001100110011010, 0.2 的存储示意图如下:

0.1+0.2 即 2^(-4) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 与 2^(-3) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 之和

 
           
  1. // 计算过程

  2. 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

  3. 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010

  4. // 相加得

  5. 0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110

0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110 转化为十进制就是 0.30000000000000004。验证完成!

JavaScript 的最大安全数是如何来的

根据双精度浮点数的构成,精度位数是 53bit。安全数的意思是在 -2^53~2^53 内的整数(不包括边界)与唯一的双精度浮点数互相对应。举个例子比较好理解:

 
           
  1. Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1 // true

Math.pow(2,53) 竟然与 Math.pow(2,53)+1 相等!这是因为 Math.pow(2, 53) + 1 已经超过了尾数的精度限制(53 bit),在这个例子中 Math.pow(2,53)Math.pow(2,53)+1 对应了同一个双精度浮点数。所以 Math.pow(2,53) 就不是安全数了。

最大的安全数为 Math.pow(2,53)-1,即 9007199254740991

业务中碰到的精度问题以及解决方案

了解 JavaScript 精度问题对我们业务有什么帮助呢?举个业务场景:比如有个订单号后端 Java 同学定义的是 long 类型,但是当这个订单号转换成 JavaScript 的 Number 类型时候精度会丢失了,那没有以上知识铺垫那就理解不了精度为什么会丢失。

解决方案大致有以下几种:

  1. 针对大数的整数可以考虑使用 bigint 类型(目前在 stage 3 阶段)。

  2. 使用 bigNumber,它的思想是转化成 string 进行处理,这种方式对性能有一定影响。

  3. 可以考虑使用 long.js,它的思想是将 long 类型的值转化成两个 32 位的双精度类型的值。

  4. 针对小数可以考虑 JavaScript 浮点数陷阱及解法 里面提到的方案。

相关链接

  • 代码之谜系列

  • IEEE-754 进制转换图生成

  • JavaScript 浮点数陷阱及解法: 推荐阅读

  • javascript 里最大的安全的整数为什么是2的53次方减一



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