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英国女数学家写出了制作完美“月饼”的数学公式

2017-05-15 23:08 算法与数学之美

英国女数学家写出了制作完美“月饼”的数学公式

来源:武汉英中 周粟

编辑:Gemini

国外也有月饼?有的,名字叫做“甜甜圈”。最好吃的环形甜甜圈应该是外焦里嫩的,有着脆脆的面包皮和薄薄撒的一层糖。





英国谢菲尔德大学纯数学方向的高级讲师、数学家Eugenia Cheng建立了每次都做出完美甜甜圈的公式。Cheng博士发现洞为0.4英寸(11毫米)的环形甜甜圈有着最好的“软脆比”3.5:1,并且5.8克糖是味道最好的。

为了得到软脆之间的最好程度,环形甜甜圈的洞应该平均为0.4英寸(11毫米)。这给出了“软脆比”3.5:1。甜甜圈直径应当在2.8英寸和3.2英寸之间(72毫米和82毫米之间),总共应该撒5.8克糖才最好。


Cheng博士解释说:“甜甜圈在好吃的同时,也是一个非常重要的数学对象。”


由多米诺披萨店委托,Cheng博士提供了发现最佳甜甜圈体积,表面积,含糖比率,糖总量和“软脆比”的公式。


最佳环形甜甜圈

  

图中是环形甜甜圈的最佳“软脆比”。

Cheng博士定义“软脆比”证实了在其他因素不变的情况下,洞越大皮越脆,洞越小里面越软。


为了得到软和脆之间最美味的程度,环形甜甜圈的洞应当平均为0.4英寸(11毫米)。对应的“软脆比”为3.5:1。直径应当是2.8英寸到3.2英寸(72毫米到82毫米)。


Cheng博士解释说,“相对小的洞意味着甜甜圈有78%的软度和22%的脆度。


想象一下,当甜甜圈膨胀时,就是不断地在甜甜圈表面上添加上无穷小的一层面元,就像放上一层面包外皮一样。当然,现实中没有无穷小,都有一些厚度。这也就是外皮的脆度。”


她计算了甜甜圈的总体积,再减去里面松软的部分的体积。甜甜圈的半径记作R,测量的是洞中心到面团中间的距离。面团内部较小的直径记作r,测量的是面团的厚度。


开始时用5克环形的细砂糖,Cheng博士发现它覆盖了70毫米的半径。随后,在得出需要用5.8克糖来均匀覆盖多米诺甜甜圈之前,她计算出了覆盖平均R=39mm,r=15mm时所需要糖的总量。

如图,甜甜圈的半径记作R,测量的是洞中心到面团中间的距离。面团内部较小的直径记作r,测量的是面团的厚度。

volume of doughnut(油炸圈饼的体积)

surface area of doughnut(油炸圈饼的表面积)

sugar:doughnut ratio(糖与油炸饼圈之比) 


mass of sugar(糖的质量)


squidge:crisp ratio 


上图是Cheng博士的最佳甜甜圈公式(关于甜甜圈体积,表面积,含糖比例,糖总量,“软脆比”)。“诚然,如果我们固定了面团体积,糖量应该与洞尺寸的平方根成比例。”

但Cheng博士总结道:“微积分很容易把你搞乱,所以还是喜欢怎么吃就怎么吃吧。”

# PS:这个Cheng博士不是第一回干这事啊。她不久前还写出了完美比萨的公示(如下图):

不知道比萨店和甜甜圈师傅拿到这些终极公式后能否做出更完美的比萨和甜甜圈呢。


 
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