微信号:MathAndAlgorithm

介绍:从生活中挖掘数学之美,在实践中体验算法之奇,魅力旅程,从此开始!

数学知识点被人写成歌谣,这也太好记了

2018-06-11 21:44 算法与数学之美
01
路程问题(相遇)


【口诀】:

相遇那一刻,路程全走过。

除以速度和,就把时间得。


举例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?

相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120÷60=2(小时)



02
路程问题(追及)


【口诀】:

慢鸟要先飞,快的随后追。

先走的路程,除以速度差,时间就求对。


举例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?

先走的路程,为3×2=6(千米)

速度的差,为6-3=3(千米/小时)。所以追上的时间为:6÷3=2(小时)



03
鸡兔同笼问题


【口诀】:

假设全是鸡,假设全是兔。

多了几只脚,少了几只足?

除以脚的差,便是鸡兔数。


举例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。

求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36×2)÷(4-2)=24

求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4×36-120)÷(4-2)=12


04
和差问题


已知两数的和与差,求这两个数。

【口诀】:

和加上差,越加越大;

除以2,便是大的;

和减去差,越减越小;

除以2,便是小的。


举例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。

按口诀,大数=(10+2)÷2=6,小数=(10-2)÷2=4


05
浓度问题(加水稀释)


【口诀】:

加水先求糖,糖完求糖水。

糖水减糖水,便是加水量。


举例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?

加水先求糖,原来含糖为:20×15%=3(千克)

糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3÷10%=30(千克)

糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)


06
浓度问题(加糖浓化)


【口诀】:

加糖先求水,水完求糖水。

糖水减糖水,求出便解题。


举例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?

加糖先求水,原来含水为:20×(1-15%)=17(千克)

水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,

17÷(1-20%)=21.25(千克)

21.25-20=1.25(千克)


07
和比问题


已知整体求部分。

【口诀】:

家要众人合,分家有原则。

分母比数和,分子自己的。

和乘以比例,就是该得的。


举例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。

分母比数和,即分母为:2+3+4=9;

分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。和乘以比例,所以甲数为27×2÷9=6,乙数为:27×3÷9=9,丙数为:27×4÷9=12


08
差比问题


【口诀】:

我的比你多,倍数是因果。

分子实际差,分母倍数差。

商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。


举例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数

先求一倍的量,12÷(7-4)=4,

所以甲数为:4×7=28,乙数为:4×4=16


09
工程问题


【口诀】:

工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果。


举例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?

{1-(1÷6+1÷4)×2}÷(1÷6)=1(天)



10
植树问题


【口诀】:

植树多少棵,要问路如何?

直的加上1,圆的是结果。


举例-1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少棵?

路是直的。所以植树120÷4+1=31(棵)


举例-2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少棵?

路是圆的,所以植树120÷4=30(棵)

11
盈亏问题


【口诀】:

全盈全亏,大的减去小的;

一盈一亏,盈亏加在一起。

除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。


举例-1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?

一盈一亏,则公式为:(9+7)÷(10-8)=8(人),相应桃子为8×10-9=71(个)


举例-2:士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹?

全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200)÷(50-45)=96(人)则子弹为96×50+200=5000(发)


举例-3:学生发书。每人10本则差90本;每人8 本则差8本,多少学生多少书?

全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)÷(10-8)=41(人),相应书为41×10-90=320(本)


12
牛吃草问题


【口诀】:

每牛每天的吃草量假设是份数1,

A头B天的吃草量算出是几?

M头N天的吃草量又是几?

大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,

结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分:

一小部分先吃新草,个数就是草的比率;

有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。


举例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量是27×6=162,23头牛9天的吃草量是23×9=207;

大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是9-6=3(天)结果就是草的生长速率。

所以草的生长速率是45÷3=15(牛/天);原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27×6-6×15=72(牛/天)。

将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比率;这就是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,所以所求的天数为:原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)


13
年龄问题


【口诀】:

岁差不会变,同时相加减。

岁数一改变,倍数也改变。

抓住这三点,一切都简单。


举例-1:小军今年8 岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?

岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。

已知差及倍数,转化为差比问题。26÷(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13×3=39岁,小军的年龄是13×1=13岁,所以应该是5年后。


举例-2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?

岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。则几年后,姐姐的岁数:(40+4)÷2=22,弟弟的岁数:(40-4)÷2=18,所以答案是9年后。


14
余数问题


【口诀】:

余数有(N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。

周期性变化时,不要看商,只要看余。


举例:如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟?

分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)

∑编辑 | Gemini

算法数学之美微信公众号欢迎赐稿

稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域,经采用我们将奉上稿酬。

投稿邮箱:math_alg@163.com


 
算法与数学之美 更多文章 众咖齐聚!2018智能汽车跨界融合高峰论坛开幕在即 为什么强化学习会成为当下机器学习最火的研究领域? 阿里、京东高级算法专家讲述数学在企业中的应用 一文掌握高薪行业必备数学知识(附学习资源) 数学和物理的共同演化
猜您喜欢 提升说服力!教你读懂UI设计的心理学! 看看那些大牛们是怎样做运维监控的?精彩文章节选(一) 每周阅读清单:Android Studio 2.0,开发工具和第三份库,广告 「衣食住行」一搜解决,微信的这个功能厉害了! 程序员就业形势分析报告